PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE
- Las pruebas de bondad de ajuste son pruebas de hipótesis para verificar si los datos observados en una muestra aleatoria se ajustan con algún nivel de significancia a determinada distribución de probabilidad (uniforme, exponencial, normal, poisson, u otra cualquiera).
- La hipótesis nula Ho indica la distribución propuesta, mientras que la hipótesis alternativa H1, nos indica que la variable en estudio tiene una distribución que no se ajusta a la distribución propuesta.
Ho: f(x)=fo(x)
H1: f(x)≠fo(x)
Para realizar la prueba, se clasifican los datos observados en k clases o categorías, y se contabiliza el número de observaciones en cada clase, para posteriormente comparar la frecuencia observada en cada clase con la frecuencia que se esperaría obtener en esa clase si la hipótesis nula es correcta.
k = No. de clases, k>2
oi = Frecuencia observada en la clase i
ei = Frecuencia esperada en la clase i, si Ho es correcta.
Las pruebas de bondad de ajuste comparan la frecuencia observada con la frecuencia esperada en cada clase.
ei = n*pi, donde:
n=tamaño de la muestra,
pi=área bajo la curva fo(x) en el intervalo limsup-liminf de la clase i Si fo(x) es continua, entonces:
Xi Cuadrado
Existen varios procedimientos para probar la bondad de ajuste de una distribución a los datos observados en una muestra, uno de ellos es la prueba Ji-cuadrada, que se basa en el estadístico de prueba:
El cual tiene distribución Ji-cuadrada con k-r-1 grados de libertad. Si las diferencias oi-ei son pequeñas, el valor del estadístico es pequeño, por el contrario si esas diferencias son grandes (lo observado no se ajusta a lo propuesto), el valor del estadístico es grande, por lo tanto, la región de rechazo de la hipótesis nula se ubica en la cola superior de la distribución Ji-cuadrada al nivel de significancia α.
Donde: k = No. de clases.
r = no. de parámetros estimados en fo(x) para encontrar ei
RECOMENDACIONES PARA REALIZAR LA PRUEBA
- El tamaño de la muestra deberá ser moderadamente grande, pues si la muestra es muy pequeña no se podrá formar un número suficiente de clases y si la muestra es muy grande la prueba conducirá al rechazo casi con seguridad. Se sugiere que n sea aproximadamente igual a 5 veces el número de clases.
- Se recomienda clasificar la muestra en mínimo cinco clases y máximo diez.
- Hacer que toda frecuencia observada o esperada no sea menor que cinco, esto puede lograrse combinando clases vecinas, pero para cada par de clases que se combinan, el número de grados de libertad debe reducirse en uno (k es el número de clases efectivas en la tabla de frecuencias).
- Si fo(x) es continua:Para la primera clase, calcular p1 considerando el intervalo desde -∞ hasta el límite superior de la clase.Para la última clase, calcular pk considerando el intervalo desde el límite inferior de la clase hasta +∞.
Prueba Kendall
Las pruebas agrupadas en este apartado permiten analizar datos provenientes de diseños con medidas repetidas. La prueba de Friedman y el coeficiente de concordancia W de Kendall sir- ven para estudiar J medidas ordinales; la prueba de Cochran permite contrastar la hipótesis de igualdad de proporciones con J variables dicotómicas. Para obtener cualquiera de ellas:
Seleccionar la opción Pruebas no paramétricas > K muestras relacionadas del menú Analizar para acceder al cuadro de diálogo Pruebas para varias muestras relacionadas que recoge la figura 19.11.
La lista de variables del archivo de datos ofrece un listado de todas las variables con formato numérico. Para obtener cualquiera de las pruebas no paramétricas incluidas en el procedimiento (puede seleccionarse más de una simultáneamente, pero debe tenerse presente que no tiene sentido mezclar la prueba de Cochran con las de Friedman y Kendal):
Seleccionar las variables cuyas medianas proporciones interesa comparar y trasladarlas a la lista Contrastar variables.
El botón Estadísticos… da acceso al subcuadro de diálogo Varias muestras relacionadas: Estadísticos que muestra la figura 19.12. Este subcuadro de diálogo permite obtener varios estadísticos descriptivos (tamaño muestral, media, desviación típica, valor mínimo y máximo) y los cuartiles.
