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Prueba de Tukey

Prueba de Tukey

La prueba de Tukey es un método que tiene como fin comparar las medias individuales provenientes de un análisis de varianza de varias muestras sometidas a tratamientos distintos.

El test, presentado en el año 1949 por John.W. Tukey, permite discernir si los resultados obtenidos son significativamente diferentes o no. Se le conoce también como la prueba de diferencia honestamente significativa de Tukey (Tukey’s HSD test por sus siglas en inglés).

Figura 1. La prueba de Tukey permite discernir si las diferencias de resultado entre tres o más tratamientos diferentes aplicado a tres o más grupos de iguales características, tienen valores promedio significativa y honestamente distintos.

En los experimentos donde se compara entre tres o más tratamientos diferentes aplicados a igual número de muestras, se requiere discernir si los resultados son significativamente distintos o no.

Se dice que un experimento es balanceado cuando el tamaño de todas las muestras estadísticas es igual en cada tratamiento. Cuando el tamaño de las muestras es diferente para cada tratamiento, se tiene entonces un experimento no balanceado.

En ocasiones no es suficiente con un análisis de varianza (ANOVA) para saber si en la comparativa de diferentes tratamientos (o experimentos) aplicada a varias muestras cumplen la hipótesis nula (Ho: “todos los tratamientos son iguales”) o por el contrario se cumple la hipótesis alternativa (Ha: “por lo menos uno de los tratamientos es diferente”).

La prueba de Tukey no es única, existiendo muchas más pruebas para comparar medias muestrales, pero esta es una de la más conocidas y aplicadas.

Comparador y tabla de Tukey

En la aplicación de esta prueba se calcula un valor w llamado el comparador de Tukey cuya definición es como sigue:

w = q √(MSE /r)

Donde el factor q se obtiene de una tabla (Tabla de Tukey), que consta de filas de valores qpara diferente número de tratamientos o experimentos. Las columnas indican el valor de factor q para diferentes grados de libertad. Normalmente las tablas disponibles tienen significancias relativas de 0.05 y 0.01.

En esta fórmula, dentro de la raíz cuadrada aparece el factor MSE (Cuadrado Medio del Error) divido entre r, que indica el número de repeticiones. El MSE es un número que se obtiene normalmente a partir de un análisis de varianzas (ANOVA).

Al número w se le conoce también como número HSD (Diferencia Honestamente Significativa).

Este único número comparador puede aplicarse si el número de las muestras aplicadas para la prueba de cada tratamiento es igual en cada uno de ellos.

Experimentos desbalanceados

Cuando por algún motivo el tamaño de las muestras es diferente en cada tratamiento a comparar, entonces el procedimiento descrito anteriormente difiere ligeramente y se conoce como prueba de Tukey-Kramer.

Ahora se obtiene un número w comparador para cada par de tratamientos i, j:

w(i,j) = q √( ½ MSE /(ri +rj) )

En esta fórmula, el factor q se obtiene de la tabla de Tukey. Dicho factor q depende del número de tratamientos y los grados de libertad del  error. ri es el número de repeticiones en el tratamiento i, mientras que rj es el número de repeticiones en el tratamiento j.

Caso de ejemplo

Un criador de conejos desea hacer un estudio estadístico fiable que le indique saber cuál de las cuatro marcas de alimento de engorde de conejos es la más efectiva. Para el estudio forma cuatro grupos con seis conejos de mes y medio de edad que hasta ese momento tuvieron las mismas condiciones de alimentación.

Las razones fueron que en los grupos A1 y A4 ocurrieron fallecimientos debido a causas no atribuibles a los alimentos, ya que uno de los conejos fue picado por un insecto y en el otro caso seguramente el fallecimiento fue causa de un defecto congénito. De modo que los grupos quedan desbalanceados y entonces es necesario aplicar la prueba de Tukey-Kramer.

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