Probabilidades condicionales

Como su nombre lo indica se trata de determinar la probabilidad de que ocurra un evento A (aposteriori) dado que ya aconteció un evento B (apriori), y se representa mediante P(A|B), se lee probabilidad de A dado B o probabilidad de A condicionada a B.

En la probabilidad condicional, consideramos que de un espacio muestral S se conoce únicamente el evento B, que constituye un espacio muestral reducido.

Como únicamente conocemos el evento B, la probabilidad de que exista A está dada por la posible intersección del evento A con el evento B.

Por lo tanto la expresión para la probabilidad condicional quedaría P(A|B)=n(A∩B)/n(B), donde n(A∩B) es el número de elementos en la intersección de A con B y n(B) es el número de elementos en el evento B.

De la última expresión P(A|B)=P(A∩B)/P(B), P(B) es la probabilidad del evento condición o del evento que se presenta primero .

De manera similar se puede pedir la probabilidad del evento B dado que ya ocurrió el evento A P(B|A)=P(A∩B)/P(A), ahora P(A) es la probabilidad del evento condición o del que se presenta primero .

Ejemplo: Al arrojar dos dados resultan caras iguales, ¿cuál es la probabilidad de que sumen ocho?

Identificamos los eventos dentro del espacio muestral: A={caras iguales}={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)}  B={sumen más de ocho}={(3,6),(4,5),(4,6),(5,4),(5,5),

(5,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)} 

n(A)=6, n(B)=10 y  n(A∩B)=2, aplicando la expresión P(B|A)=n(A∩B)/n(A)=2/6=1/3=0.333