Diagrama de cajas

El diagrama de caja es un gráfico utilizado para representar una variable cuantitativa (variable numérica). El gráfico es una herramienta que permite visualizar, a través de los cuartiles, cómo es la distribución, su grado de asimetría, los valores extremos, la posición de la mediana, etc. Se compone de:

• Un rectángulo (caja) delimitado por el primer y tercer cuartil(Q₁ y Q₃). Dentro de la caja una línea indica dónde se encuentra la mediana (segundo cuartil Q₂)
• Dos brazos, uno que empieza en el primer cuartil y acaba en el mínimo, y otro que empieza en el tercer cuartil y acaba en el máximo.
• Los datos atípicos(o valores extremos) que son los valores distintos que no cumplen ciertos requisitos de heterogeneidad de los datos.

Los diagramas de caja son muy útiles para comparar una variable en diferentes grupos.

Construcción del diagrama de caja:

Para construir el diagrama de caja, debemos seguir los siguientes pasos:

1. Ordenar los datos.
2. Calcular los tres cuartiles(Q₁, Q₂ y Q₃). Después, dibujamos el rectángulo (caja) delimitado por el primer y tercer cuartil, dibujando entre los dos cuartiles una línea para indicar donde está la mediana (segundo cuartil).
3. Calcular el rango intercuartílico, que es el tercer cuartil menos el primero.
4. Se calculan los límites admisibles inferior y superior (LI y LS) para identificar los valores extremos
   
5. Los límites marcarán los datos atípicos de la variable. Todos aquellos puntos que sean menores que LI(x < LI) o mayores que LS (x > LS) son valores extremos. Es decir, son todos aquellos valores que no están en el intervalo [LI,LS].
6. El mínimoes el menor valor del conjunto que sea mayor o igual que LI. El máximo es el mayor valor del conjunto que es menor o igual que LS.
7. Dibujamos los dos brazos. El primero va desde el primer cuartil hasta el mínimo. El segundo, desde el tercer cuartil hasta el máximo.Ejemplo:En un bosque plantaron veinte (N=20) árboles y, al cabo de unos años, se mide la altura para ver su evolución. Un muy buen método para ver cómo han crecido y comprobar si existen valores extremos es el diagrama de caja. Mediante esta representación gráfica podemos ver si hay árboles que han crecido más o menos de lo habitual.Se dibujan los valores extremos, representados por puntos o círculos pequeños.

1. Se ordenan los datos
2. Se calculan los tres cuartiles

A partir del conjunto ordenado calculamos los cuartiles

Los tres cuartiles son Q₁=4,20, Q₂=5,50 y Q₃=6,42.

1. Se calculan los límites admisibles inferior y superior(LI y LS) para determinar los valores extremos.

El rango intercuartílico es:

A partir del rango calculamos los límites:

Los valores extremos serán todos los árboles que midan menos de 0,96m o más de 9,59m. Tenemos dos árboles, uno de 0,94m y otro de 10,14m que serán valores extremos. Estos valores los representamos con puntos en el diagrama de caja.

1. El mínimoes el menor elemento del conjunto que sea mayor o igual al límite inferior. El máximo es el mayor elemento que sea menor o igual al límite superior. En este caso, el mínimo es 2,98 y el máximo 7,13.
2. Se dibujan los brazosdel diagrama de caja. El brazo inferior irá desde el primer cuartil hasta el mínimo (desde el 4,20 a 2,98). El brazo superior abarcará desde el tercer cuartil hasta el máximo (desde el 6,42 hasta el 7,13).
3. Los dos puntos extremosse representan mediante un punto o círculo.

El diagrama de caja del conjunto de la altura de estos veinte árboles es:

Esta representación proporciona una visión rápida de la distribución, apreciándose una asimetría al no estar Q₂ en el centro, en este caso porque hay árboles más altos que la mediana cuya altura está más separada de la mediana que los que tienen una altura inferior a ella, que estan más agrupados. También se puede apreciar la existencia de valores extremos.